平面上的一种曲线．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

  3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

  5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

  在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

  圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

  圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

  圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）² 或者S=π（C÷(2π)）²≈

  在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是

  19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的不同之处在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

  公式为：Ｓ＝πｒ²/221．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

  例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

  例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

  24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

  轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形

  与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；

  （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：

  第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。

  第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。

  ①要找准单位“1”。②确定好其他量和单位“1”的量有啥关系，画出关系图，写出等量关系式。

  ①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

  ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。

  分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：①首先用线”的量，画在最上面，用直尺画。

  ②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。

  ③再绘制与单位“1”有关的量，结合实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。

  分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。分数乘法的计算法则

  分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。

  分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

  找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

  找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12 ，12是1/12的倒数。

  普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1用1计算法：

  也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都用这种规律。分数除法：

  与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。分数除法应用题：

  1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。

  ，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带公司名称，它表示的是一个比值。2、百分数的读法和写法

  ①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。

  百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不但可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。

  百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。

  可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。

  先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。

  先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。

  求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%

  百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。

  合格的数量÷总数量×100%=合格率及格的人数÷总人数×100%=及格率

  与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据详细情况分析，选择简便的计算方法。

  （主要是用于比较数量大小）1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。2、确定横轴、纵轴。

  3、在横轴上适当分配条形的位置，确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致，间隔也要一致，单位长度要统一）

  4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。

  1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作的过程相同。只是在每组数据中各量要用颜色或底纹区分。

  2、复试条形统计图---直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息。

  （不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢）a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。b、用不同的折线表示不同的数量变动情况的折线统计图叫做复试折线统计图。

  1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少、 折线统计图表示数量多少、反映增减变化、扇形统计图表示部分与整体的关系。2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示，一条用实线、反映某城市一天气温变化，最好用折线统计图，反映某校六年级各班的人数，用（ 条形 ）统计图比较好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形统计图。

  1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。

  4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6．

  比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

  1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。（四）比的应用

  1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

  例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。

  解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

  2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

  例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是这里面的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

  3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

  例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

  （1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×a/(a+b)

  1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

  百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2．百分数的意义：

  例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

  把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

  把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

  ①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）

  1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

  解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可通过50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

  2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

  解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

  3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

  解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但能够准确的通过题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以能用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

  与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分几”等。

  例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）

  2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？

  1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，能选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”不难得知第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。

  由“第一天看了全书的25%”不难得知第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”不难得知第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20

  方法2：“第一天比第二天多看20页”不难得知20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

  2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？

  算术法：由“两天共看了20页”不难得知20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

  3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？

  4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？

  方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。

  3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。4．利率

  8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率

  例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？

  解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

  例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）

  解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

  1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4

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